史上最难逻辑谜题

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Hououkira留言 | 贡献2023年3月28日 (二) 06:51的版本 (初步完成此页面)
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史上最难逻辑谜题(意大利文:L'indovinello più difficile del mondo;英文:The Hardest Logic Puzzle Ever)乃美国哲学与逻辑学家 George Boolos 一篇文章的标题及其所载谜题的名称。该文章于1992年先刊登在意大利《共和报》上,到了1996年再在《哈佛哲学评论》刊登英语版。谜题乃改编自美国逻辑学家雷德蒙·斯穆里安的创作,其内容如下:

有代号 A, B, C 的三位神祇,只知祂们名为“真实、虚谎、任性”,但不知哪个代号属哪个名字。真实之神只说真话,虚谎之神只说假话,而任性之神会随意说真话或假话。你的任务是利用三条是非题,找出 A, B, C 的身份,但每次只能向一位神祇发问。神祇们都懂得你的语言,但只会用祂们的语言回答 "da" 或 "ja"。这两种回答,一个解“是”,一个解“否”,但你不知道哪个回答是哪个意思。

Boolos 于文中另有数点澄清:

  1. 你可以问一位神祇多于一条问题,也可以完全不问祂问题。
  2. 你可以根据之前其他问题的答案,来决定下一条问题的内容。
  3. 任性之神如何作答,可以想像为祂会在脑中掷硬币,若掷得正面,则回答真话;反面,则答假话。
  4. 对于只有“是”或“否”两种答案的问题,任性之神只会回答 da 或 ja。

你可以点击首行的链接来查看官方和其他人给出的解法。在这里,我对一种常见的解法进行深入说明,以方便理解。

关键思路

使用复合问题来消除“哒”或“呀”所代表的含义。也就是说,即使我们确定三个神分别是谁,也不一定要得知“哒”或“呀”的含义。

复合问题可以定义为E(Q)。Q即为你本身想得到答案的关键问题,E(Q)则为:“如果我问你Q,你会回答‘哒’吗?”

例如,我们要询问Q:“1+1=2吗”,我们不直接这样提问,而是问:“如果我问你‘1+1=2吗’,你会回答‘哒’吗?”

在‘哒’代表是,‘呀’代表否的情况:

真实之神

因为1+1确实等于2,祂对于内层问题答案为是,会如实回答代表是的“哒”。而我们的外层问题问祂祂对这个问题是会不会回答“哒”,所以最终答案为是,祂进一步如实回答代表是的“哒”。

虚谎之神

因为1+1确实等于2,但祂只说假话,对于内层问题答案为是,祂会撒谎回答否的“呀”。而我们的外层问题问祂对这个问题是会不会回答“哒”,所以最终答案为否,但祂对于外层问题也说假话,所以祂撒谎也回答带表是的“哒”。

在‘呀’代表是,‘哒’代表否的情况:

真实之神

因为1+1确实等于2,祂对于内层问题答案为是,会如实回答代表是的“呀”。而我们的外层问题问祂祂对这个问题是会不会回答“哒”,所以最终答案为否,祂进一步如实回答代表否的‘哒’。

虚谎之神

因为1+1确实等于2,但祂只说假话,对于内层问题答案为是,祂会撒谎回答否的“哒”。而我们的外层问题问祂对这个问题是会不会回答“哒”,所以最终答案为是,但祂对于外层问题也说假话,所以祂撒谎也回答代表否的“哒”。

总结

对真实之神或虚谎之神提问E(Q),只要回答为“哒”,即表示Q为真。反之回答为“呀”,则代表Q为假。

第一个问题

由于我们的E(Q)只对真实之神或虚谎之神有效,所以最难的一点是先找出一个不是任性之神的神。

问中间的神:“如果我问你左边的神是不是任性之神,你会回答‘哒’吗?”,即E(左边的外星人是不是任性之神)。

回答为“哒”

要么左边的神是任性之神,要么中间的神的是任性之神,也就是说,右边的神不是任性之神。

回答为“呀”

要么左边的神不是任性之神,要么中间的神为任性之神,也就是说,左边的神不是任性之神。

第二个问题

向上一步确定不是任性之神的那个神提问:“如果我问你是不是虚谎之神,你会回答‘哒’吗?”,即E(你是否为虚谎之神)。

回答为“哒”

这个神是虚谎之神。

回答为“呀”

这个神不是虚谎之神。由于祂也不是任性之神,他一定是真实之神。

第三个问题

再向左边的外星人提问:中间的神是不是任性之神?

由于已经知道祂是真实之神还是虚谎之神,根据祂的身份和回答即可判断中间的神是否为任性之神。

最后

用排除法即可确定第三个神的身份。